Если существует трехмерный аналог фрактала Мандельброта, значит должен существовать и трехмерный аналог фрактала Жюлиа. И он, понятное дело существует! В этом видео я плавно меняю параметр 
от кадра к кадру, а
— это координаты трехмерной точки.
Совсем-совсем недавно (меньше года назад!), был открыт очень интересный новый фрактал — Мандельбульба (Mandelbulb). Открыли его два математика: Даниэль Уайт (Daniel White) и Поль Ниландер (Paul Nylander). Они использовали гиперкомплексную алгебру, основанную на сферической системе координат. Алгебра оперирует трёхэлементными числами, соответствующими координатам точки в трехмерном пространстве. Для этих чисел (вида 
) определены операции возведения в степень:
где
И операция поэлементного сложения.
С помощью этих двух операций можно построить трехмерный аналог множества Мандельброта, воспользовавшись известной формулой 
, где 
и 
— числа в нашей алгебре. Трехмерная точка 
принадлежит множеству, если процесс для 
остается ограниченным (не «улетает» в бесконечность). При реализации следует обратить внимание, что для вычисления 
необходимо использовать двухаргументную функцию atan2(a,b), которая есть практически в любом распространенном языке программирования.
Ниже приведена моя картинка для мандельбульбы 8-го порядка (
) при 5 итерациях, нарисована с помощью очень простого трассировщика лучей:
Судя по количеству нарисованных мною мандал, мне уже пора открывать своё направление в буддизме :)
Разрешите представить мой новый проект: www.fractalbeauty.com. Это, собственно, логическое продолжение того что есть на этом блоге, и ещё моя давняя мечта :) . Теперь вы, как минимум, можете посмотреть мои картинки в размере 1024x768 и, как максимум, скачать обои для рабочего стола вплоть до 2560x1600. Также, если вас с моего блога интересуют картинки и только картинки, подписывайтесь на rss или email рассылку на www.fractalbeauty.com.
Это трехмерная параметрическая кривая. Собственно нарисовал давно, но только замучился ждать пока luxrender её отрендерит, или у меня руки слишком кривые для luxrender, или luxrender пока не вышел из стадии экспериментальной программы. Пришлось искать замену, остановился на Kerkythea. Тоже хорошо, для моих целей практически идеально, содержит в себе примитивный 3d редактор и неплохой на мой взгляд редактор материалов. Минусов конечно хватает: падает часто и документация о параметрах командной строки и о скриптинге отсутствует напрочь.
Haskell (15)
Hastache (6)
Python (2)
Web (2)
Волшебство (41)
Книги (1)
Математика (3)
Программирование (20)
Проекты (11)
ФП (16)
