Sergey Lymar

Если существует трехмерный аналог фрактала Мандельброта, значит должен существовать и трехмерный аналог фрактала Жюлиа. И он, понятное дело существует! В этом видео я плавно меняю параметр от кадра к кадру, а – это координаты трехмерной точки.

А вот предыдущая мандельбульба в большом:

Эта картинка в большом формате

Кстати, обратите внимание, вашего покорного слугу замучила совесть. Я открыл доступ ко всем обоям на www.fractalbeauty.com!

Совсем-совсем недавно (меньше года назад!), был открыт очень интересный новый фрактал — Мандельбульба (Mandelbulb). Открыли его два математика: Даниэль Уайт (Daniel White) и Поль Ниландер (Paul Nylander). Они использовали гиперкомплексную алгебру, основанную на сферической системе координат. Алгебра оперирует трёхэлементными числами, соответствующими координатам точки в трехмерном пространстве. Для этих чисел (вида ) определены операции возведения в степень:

где

И операция поэлементного сложения.

С помощью этих двух операций можно построить трехмерный аналог множества Мандельброта, воспользовавшись известной формулой , где z и c — числа в нашей алгебре. Трехмерная точка принадлежит множеству, если процесс для остается ограниченным (не «улетает» в бесконечность). При реализации следует обратить внимание, что для вычисления необходимо использовать двухаргументную функцию atan2(a,b), которая есть практически в любом распространенном языке программирования.
Ниже приведена моя картинка для мандельбульбы 8-го порядка (n = 8 ) при 5 итерациях, нарисована с помощью очень простого трассировщика лучей:

Судя по количеству нарисованных мною мандал, мне уже пора открывать своё направление в буддизме

Эта картинка в большом формате

На тему случайных математических функций:

Обои для рабочего стола с этой картинкой

После небольшого перерыва пора продолжить тему:

Обои для рабочего стола с этой картинкой

Разрешите представить мой новый проект: www.fractalbeauty.com. Это, собственно, логическое продолжение того что есть на этом блоге, и ещё моя давняя мечта . Теперь вы, как минимум, можете посмотреть мои картинки в размере 1024×768 и, как максимум, скачать обои для рабочего стола вплоть до 2560×1600. Также, если вас с моего блога интересуют картинки и только картинки, подписывайтесь на rss или email рассылку на www.fractalbeauty.com.

Это трехмерная параметрическая кривая. Собственно нарисовал давно, но только замучился ждать пока luxrender её отрендерит, или у меня руки слишком кривые для luxrender, или luxrender пока не вышел из стадии экспериментальной программы. Пришлось искать замену, остановился на Kerkythea. Тоже хорошо, для моих целей практически идеально, содержит в себе примитивный 3d редактор и неплохой на мой взгляд редактор материалов. Минусов конечно хватает: падает часто и документация о параметрах командной строки и о скриптинге отсутствует напрочь.

Обои для рабочего стола с этой картинкой

Параметрические поверхности страсть как хороши!
Специально для фанатов математики, формула этой поверхности:

Обои для рабочего стола с этой картинкой

Счастье есть!

Обои для рабочего стола с этой картинкой